vastvik sankhiya kiya hai 10 th Class का NCRT Book का सवाल , LCM और HCF कैसे निकलई ( गुणनखंडो विधि से )

 

वास्तविक संख्या – वैसी संख्या जो सरल रेखा के पर हो , चाहे वो परिमेय हो या अपरिमेय हो , वह संख्या को वास्तविक संख्या कहते हैं ।

वैसी संख्या जो ऋणात्मक से शुन्य और धनात्मक से अन्नत तक कि संख्या को वास्तविक संख्या कहते हैं ।

 

परिमेय संख्या -  1, 2, 3, 4, ½ , ¾ , ⅔  -5, -7 , -½ , -¾ , -⅔   इत्यादि

अपरिमेय संख्या-  इत्यादि

अब वास्तविक संख्या-      इत्यादि   

1.  निम्नलिखित संख्याओं का HCF यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कर के निकाले !

(i)                        135 और 225     

उत्तर -   यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग

                                     225 = 135 x 1 +  90

                                    135 = 90 x 1 + 45

                                     90 = 45 x 2 + 0

अत: 135 और 225  का HCF 45 है।

(ii)                    196 और 38220      

                      38220 = 196 x 195 + 0

                     अत: 196 और 38220  का HCF 196 है।

(iii)                 867 और 255

                             867 = 255 x 3 + 102

                             255 = 102 x 2 + 51

                            102 = 51 x 2 + 0

                    अत: 867 और 255  का HCF 51 है।

2.  निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य  गुणनखंडो के गुणनफल के रुप में व्यक्त करें ।

(i)                          140

       140 = 2 x  2 x 5  x 7

                     156 =2 x 2 x 3 x 13

(ii)                       72

                    72 =  2 x 2 x 2 x 3

(iii)                    92

                   92 = 2 x 2  x  23

(iv)                    336

                   336 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 7

(v)                       3825

                    3825 = 3 x 3 x 5 x 5 x 17

(vi)                    5005

                    5005 = 5 x 7 x 11 x 13

(vii)                 7429

                   7429 = 17 x 19 x 23

3.  HCF और  LCM  निकाले ।

(i)                        26 और 91

                 पहले गुणनखंडो करें –

                     26 = 2 x 13

                     91 = 7 x 13

26 और 91 में 13 संख्या दोनो मे है, इसलिए इसका HCF 13 है

LCM निकालते समय यह ध्यान दे कि जो संख्या दोनो में कोमन हो उसको गुणा करते समय केवल एक बार ही लिखे।

             26 और 91 का LCM = 2 x 7 x 13 = 182

 

(ii)                    510 और 92

                           पहले गुणनखंडो करें –

                           510 = 2 x 3 x 5 x 17

                            92 = 2 x 2 x 23

510 और 92 दोनो संख्या मे 2 ही कोमन संख्या है, इसलिए इसका HCF 2 है

 510 और 92 LCM निकालते समय यह ध्यान दे कि जो संख्या दोनो में कोमन हो उसको गुणा करते समय केवल एक बार ही लिखे।

          510 और 92 का LCM = 2 x 3 x 5 x 17 x 23 = 11730

 

(iii)                 12, 15 और 21

पहले गुणनखंडो करें –

                             12 = 2 x 2 x 3

                              15 = 3 x 5

                              21 = 3 x 7

12, 15 और 21 दोनो संख्या मे 3 ही कोमन संख्या है, इसलिए इसका HCF 3 है |

 12, 15 और 21 LCM निकालते समय यह ध्यान दे कि जो संख्या तीनों में कोमन हो उसको गुणा करते समय केवल एक बार ही लिखे।

             12, 15 और 21 का LCM = 2 x 2 x 3 x 5 x 7= 420

 

(iv)                 17, 23, और 29

                                   पहले गुणनखंडो करें –

                                    17 = 1 x 17

                                     23 = 1 x 23

                                         29 = 1 x 29

17, 23 और 29 तिनो संख्या मे 1 ही कोमन संख्या है, इसलिए इसका HCF 1 है |

 17, 23 और 29 LCM निकालते समय यह ध्यान दे कि जो संख्या तीनों में कोमन हो उसको गुणा करते समय केवल एक बार ही लिखे।

17, 23 और 29 का LCM = 17 x 23 x 29 = 11339

 

(v)                     6, 72, और 120

                             पहले गुणनखंडो करें –

                                  6 = 2 x 3

                                  72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

                                  120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

6, 72 और 120 तीनों संख्या मे 2 और 3 ही कोमन संख्या है। 2 और 3 में सबसे बडी संख्या 3 है इसलिए इसका HCF 3 है |

6, 72 और 120 LCM निकालते समय यह ध्यान दे कि जो संख्या तीनों में कोमन हो उसको गुणा करते समय केवल एक बार ही लिखे।

               6, 72 और 120 का LCM = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120